Fickの第一法則
化学ポテンシャル勾配下にある粒子
1molに働く力と粒子一個あたりの力
-1 d myu/dx
粒子の動きやすさをBとすると、終速度
-B/N d myu/dx
各粒子がこの速度で移動すると、単位面積=1*1秒間に進む距離の体積中に含まれる粒子数になる。
個数/m3で表した濃度Cを流速Jは
J=-CB/N d myu/dx 流束とポテンシャル勾配の関係
濃度が低い場合、活量は濃度に比例(ヘンリーの法則)
d myu_i=0+RT 1/C_i dC_i/dx これを代入すると、
J_i=-D_i dC_i/dx
拡散に関するFickの第一法則が導けた
定常状態での拡散式

Fickの第二法則
非定常状態での拡散式は、第一法則と量の収支から導ける。

(濃度は距離だけでなく時間の関数)C(x,t)
単位面積当たりの厚さΔxについて考える。
Δxは微小
J_x=J_1+ delta x round dJ/dx
ごく短い時間Δtで、体積は1*ΔxからΔt(J1-J2)
増加分は
round dC/dt=round dJ/dx
Fickの法則が各瞬間に当てはめられると、そのとき
round dC/dt=-D round d^2C/dt^2 これがFickの第二法則となる。


拡散式を第二法則から決定する
境界条件 t>0 C(0,t)=Cs
初期条件 t=0 0<x<∞ C(x,0)=0

表面から距離xまでの濃度は、時間tの後、
Cs erfc x/2 sqrt(Dt)
erfcは誤差修正関数で、1-erfc(x)、erfc(x)=2/sqrt(pi) integral from x to 0 e^-a^2と定義する

C/Cs=0.32,X=1/sqrt(2)より、したがって、
x^2=2Dt
時間tの後に32%存在する距離xから、以下の式でDを導ける。
D=x^2/2t

平衡状態図
相の種類と定圧系での相対量を示した図で、温度と定常状態での組成を示す。

最小自由エネルギーによって解かれる。
最近では、実験によって解かれ、データベースとして整理されている。

通常、気圧は1atmで、温度は縦軸、組成は横軸

相律
独立した要素の数、定常状態での相の数と自由度の間での規則
自由度とは、相数を変えずに自由に変えられる状態変数を言う。
圧力、濃度、温度
f=C+2-phi
理由 変数の数 圧力 温度 各相濃度
組成の和は100%
各相各成分の化学ポテンシャルは等しい
自由度f f=C+2-phi
相数を変えないで自由に変えられる変数の数
C成分数 φ相の数

材料を扱うとき
気相無視(凝縮相だけを考える)
圧力常時1atm f=C+1-φ' φ'凝縮相数

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